【題目】已知圓,過(guò)點(diǎn)向圓引兩條切線,,切點(diǎn)為,,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則直線的方程為____________;若為直線上一動(dòng)點(diǎn),則直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)__________.
【答案】. .
【解析】
由題意,求得以為直徑的圓的方程,兩圓的方程相減,即可得到直線的方程,設(shè),求得以為直徑的圓的方程,兩圓的方程相減,則的方程為,即可判定,得到答案.
由題意,圓的圓心坐標(biāo)為,
則以和為直徑的圓的圓心為,半徑為.
可得以為直徑的圓的方程為,即,
兩圓的方程相減可得,即直線的方程為.
因?yàn)辄c(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn),設(shè),
因?yàn)?/span>是圓的切線,所以,
所以是圓與以為直徑的兩圓的公共弦,
可得以為直徑的圓的方程為,
又由圓的方程為,
兩圓的方程相減,則的方程為,
可得滿(mǎn)足上式,即過(guò)定點(diǎn).
故答案為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是拋物線上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)),直線、分別交直線于點(diǎn)、.
(1)求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求證:以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓:與圓:相切,并且橢圓上動(dòng)點(diǎn)與圓上動(dòng)點(diǎn)間距離最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,,與交于兩點(diǎn),與圓的另一交點(diǎn)為,求面積的最大值,并求取得最大值時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知三邊,,的長(zhǎng)都是整數(shù),,如果,則符合條件的三角形的個(gè)數(shù)是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若集合具有以下性質(zhì):(1)且;(2)若,,則,且當(dāng)時(shí),,則稱(chēng)集合為“閉集”.
(1)試判斷集合是否為“閉集”,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)設(shè)集合是“閉集”,求證:若,,則;
(3)若集合是一個(gè)“閉集”,試判斷命題“若,,則”的真假,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,.過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為3,直線與橢圓相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在直線:與橢圓相交于兩點(diǎn),使得?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由!
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,對(duì)任意n∈N*都有an+1=an+n+1,則=( 。
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若是的極大值點(diǎn),求的取值范圍;
(2)當(dāng),時(shí),方程(其中)有唯一實(shí)數(shù)解,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD底面為正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD,點(diǎn)M為線段PA上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),點(diǎn)N在線段BD上,且PM=DN.
(1)求證:直線MN∥平面PCD.
(2)若點(diǎn)M為線段PA的中點(diǎn),求直線PB與平面AMN所成角的余弦值.
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