【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,梯形中, 為中點.將沿翻折到的位置,如圖2.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)設(shè)分別為和的中點,試比較三棱錐和三棱錐(圖中未畫出)的體積大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 過點, , 分別是橢圓的左、右焦點,以原點為圓心,橢圓的短軸長為直徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點的直線交橢圓于, ,求內(nèi)切圓面積的最大值和此時直線的方程.
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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線y=x2+mx–2與x軸交于A,B兩點,點C的坐標為(0,1).當m變化時,解答下列問題:
(1)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況?說明理由;
(2)證明過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.
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【題目】如圖,三棱柱中, 平面, , .過的平面交于點,交于點.
(l)求證: 平面;
(Ⅱ)求證:四邊形為平行四邊形;
(Ⅲ)若是,求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形中, ,上底,下底,點為下底的中點,現(xiàn)將該梯形中的三角形沿線段折起,形成四棱錐.
(1)在四棱錐中,求證: ;
(2)若平面與平面所成二面角的平面角為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】甲、乙兩家外賣公司,其送餐員的日工資方案如下:甲公司的底薪70元,每單抽成3元;乙公司無底薪,40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成5元,超出40單的部分每單抽成7元,假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名送餐員,并分別記錄其100天的送餐單數(shù),得到頻數(shù)表如下:
甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
送餐單數(shù) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
送餐單數(shù) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 10 | 20 | 20 | 40 | 10 |
將上表中的頻率視為概率,回答下列問題:
(1)現(xiàn)從甲公司隨機抽取3名送餐員,求恰有2名送餐員送餐單數(shù)超過40的概率;
(2)(i)記乙公司送餐員日工資為X(單位:元),求X的數(shù)學(xué)期望;
(ii)某人擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員,如果僅從日平均工資的角度考慮,他應(yīng)該選擇去哪家公司應(yīng)聘,說明理由.
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