以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),K為非零常數(shù),若|PA|-|PB|=K,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線.
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
③雙曲線-=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn).
④已知拋物線y2=2px,以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線相切
其中真命題為    (寫出所以真命題的序號(hào))
【答案】分析:根據(jù)雙曲線的定義,可判斷①的真假;解方程求出方程的兩根,根據(jù)橢圓和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),可判斷②的真假;根據(jù)已知中雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出它們的焦點(diǎn)坐標(biāo),可判斷③的真假;設(shè)P為AB中點(diǎn),A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q,根據(jù)拋物線的定義,可知AP+BP=AM+BN,從而 PQ=AB,所以以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切.
解答:解:A、B為兩個(gè)定點(diǎn),K為非零常數(shù),若|PA|-|PB|=K,當(dāng)K=|AB|時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是兩條射線,故①錯(cuò)誤;
方程2x2-5x+2=0的兩根為和2,可分別作為橢圓和雙曲線的離心率,故②正確;
雙曲線-=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±,0),橢圓-y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±,0),故③正確;
設(shè)AB為過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的弦,P為AB中點(diǎn),A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q,
∵AP+BP=AM+BN
∴PQ=AB,
∴以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切,故④正確
故正確的命題有:②③④
故答案為:②③④
點(diǎn)評(píng):本題④以拋物線為載體,考查拋物線過(guò)焦點(diǎn)弦的性質(zhì),關(guān)鍵是正確運(yùn)用拋物線的定義,合理轉(zhuǎn)化,綜合性強(qiáng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),K為非零常數(shù),若|PA|-|PB|=K,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線.
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn).
④已知拋物線y2=2px,以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線相切
其中真命題為
②③④
②③④
(寫出所以真命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆福建省六校聯(lián)考上學(xué)期高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

有以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題:

①設(shè)、為兩個(gè)定點(diǎn),為非零常數(shù),,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線;

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

③雙曲線有相同的焦點(diǎn).

其中是真命題的序號(hào)為              .(寫出所有真命題的序號(hào))

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),K為非零常數(shù),若|PA|-|PB|=K,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線.
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn).
④已知拋物線y2=2px,以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線相切
其中真命題為______(寫出所以真命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題:

    ①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn),為非零常數(shù),,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線;

    ②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

    ③雙曲線有相同的焦點(diǎn).

    其中是真命題的序號(hào)為              .(寫出所有真命題的序號(hào))

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