設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若在雙曲線的右支上存在點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且原點O到直線PF1的距離等于雙曲線的實半軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、4x±3y=0
B、3x±5y=0
C、3x±4y=0
D、5x±3y=0
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用題設條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關系，得出a與b之間的等量關系，進而求出雙曲線的漸近線方程．
解答： 解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點，
由勾股定理可知|PF1|=4b
根據(jù)雙曲定義可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，
代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得
b
a
=
4
3
，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±
4
3
x，即4x±3y=0．
故選：A．
點評：本題主要考查三角與雙曲線的相關知識點，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將某班的60名學生編號為01，02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的第1個號碼為04，則抽取的第5個號碼為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-x2+bx（a，b∈R，f′（x）為其導函數(shù)，且x=3時f（x）有極小值-9
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式f′（x）＞k（xlnx-1）-6x-4（k為正整數(shù)）對任意正實數(shù)x恒成立，求k的最大值．（解答過程可參考使用以下數(shù)據(jù)：ln7≈1.95，ln8≈2.08）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PO⊥平面ABCD，點O在AB上，EA∥PO，四邊形ABCD為直角梯形，且AB∥CD，BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=
1
2
CD．
（1）求證：PE⊥平面PBC；
（2）求證：平面EDO∥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2-
y2
b2
=1的左右焦點，A是雙曲線在第一象限內(nèi)的點，若|AF2|=4且∠F1AF2=60°，延長AF2交雙曲線右支于點B，則△F1AB的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，給出下列三個結(jié)論：
①f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，3）；
②函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值；
③a=-6，b=9．正確的結(jié)論是（　�。�
A、①③B、①②C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，且滿足an+1=an2-2nan+2（n∈N+），又a5=11．
（1）求a1，a2，a3，a4的值并由此推測出{an}的通項公式（不要求證明）；
（2）設bn=11-an，Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點F（c，0）的直線交雙曲線于A，B兩點，交y軸于點P，則有
|PA|
|AF|
+
|PB|
|BF|
為定值
2ac
b2
，類比雙曲線這一結(jié)論，在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞c）中，
|PA|
|AF|
+
|PB|
|BF|
也為定值，則這個定值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
+1．
（1）若a=-
e
時，求f（x）在[1，e]上的最小值；
（2）若f（x）＜x2+1在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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