【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x3+3x2+9x+1.

(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)求f(x)在點(diǎn)(﹣2,f(﹣2))處的切線方程.

【答案】(1)遞減區(qū)間為(﹣∞,﹣1)和(3,+∞);(2)15x+y+27=0.

【解析】試題分析:求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只需對函數(shù)求導(dǎo),解不等式 ,得出增區(qū)間,得出減區(qū)間,求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率,利用點(diǎn)斜式寫出切線方程.

試題解析:(1)函數(shù)f(x)=﹣x3+3x2+9x+1的導(dǎo)數(shù)為

f′(x)=﹣3x2+6x+9.

令f′(x)<0,解得x<﹣1,或x>3,

可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣∞,﹣1)和(3,+∞);

(2)f′(x)=﹣3x2+6x+9,

可得f(x)在點(diǎn)(﹣2,f(﹣2))處的切線斜率為

k=﹣3×4﹣12+9=﹣15,切點(diǎn)為(﹣2,3),

即有f(x)在點(diǎn)(﹣2,f(﹣2))處的切線方程為y﹣3=﹣15(x+2),

即為15x+y+27=0.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為直徑的圓經(jīng)過、兩點(diǎn),延長、交于點(diǎn),將沿線段折起,使點(diǎn)在底面的射影恰好為的中點(diǎn).若,,線段、的中點(diǎn)分別為.

(1)判斷四點(diǎn)是否共面,并說明理由;

(2)求四棱錐的體積.

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已知張先生的月工資、薪金所得為10000元,問他當(dāng)月應(yīng)繳納多少個(gè)人所得稅?

設(shè)王先生的月工資、薪金所得為元,當(dāng)月應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為元,寫出的函數(shù)關(guān)系式;

(3)已知王先生一月份應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為303元,那么他當(dāng)月的個(gè)工資、薪金所得為多少?

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【題目】在正方體ABCD—A1B1C1D1中,若EA1C1中點(diǎn),則直線CE垂直于( )

A. AC B. BD C. A1D D. A1A

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【題目】某校對高二年級選學(xué)生物的學(xué)生的某次測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績作為樣,根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方如下

(1)求表中的值和頻率分布直方圖中的值;

(2)如果用分層抽樣的方法,從樣本成績在的學(xué)生中共抽取人,再從人中選人,

求這人成績在的概率.

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【題目】(1)全集U{2,4,-(a3)2},集合A{2,a2a2},若UA{1},求實(shí)數(shù)a的值. (2)已知A{x|2axa3},B{x|x<1x>5},若AB,求a的取值范圍.

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【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究。他們分別記錄了121日至125日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期

121

122

123

124

125

溫差/

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)/

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

1)若選取的是121日與125日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)122日至124日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程bxa

2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為 得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?

(附:,其中,為樣本平均值)

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【題目】觀察以下5個(gè)等式:

-1=-1

-1+3=2

-1+3-5=-3

-1+3-5+7=4

-1+3-5+7-9=-5

……

根據(jù)以上式子規(guī)律

1寫出第6個(gè)等式,并猜想第n個(gè)等式;n∈N*

2用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立n∈N*

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【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了121日至125日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日 期

121

122

123

124

125

溫差°C

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)(顆)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

2)若選取的是121日與125日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)122日至124日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程

3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

(注:

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