【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時,若函數(shù)恰有一個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng), 時,對任意,有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)或(2)
【解析】試題分析:(1)討論、兩種情況,分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,利用零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)恰有一個零點(diǎn)時實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)對任意,有成立,等價于,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,分別求出最大值與最小值,解不等式即可的結(jié)果.
試題解析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.
當(dāng)時, ,所以.
①當(dāng)時, ,所以在上單調(diào)遞增,
取,則,
(或:因?yàn)?/span>且時,所以.)
因?yàn)?/span>,所以,此時函數(shù)有一個零點(diǎn).
②當(dāng)時,令,解得.
當(dāng)時, ,所以在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時, ,所以在上單調(diào)遞增.
要使函數(shù)有一個零點(diǎn),則即.
綜上所述,若函數(shù)恰有一個零點(diǎn),則或.
(2)因?yàn)閷θ我?/span>,有成立,
因?yàn)?/span>,
所以.
因?yàn)?/span>,則.
所以,所以.
當(dāng)時, ,當(dāng)時, ,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, ,
因?yàn)?/span>與,所以.
設(shè) ,
則.
所以在上單調(diào)遞增,故,所以.
從而 .
所以即,
設(shè) ,則.
當(dāng)時, ,所以在上單調(diào)遞增.
又,所以,即為,解得.
因?yàn)?/span>,所以的取值范圍為.
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車間 | A | B | C |
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量;
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【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng), 時,對任意,有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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