Question

【題目】已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣2ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為（　�。�
A.（﹣∞，1）
B.
C.（0，1）
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：f（x）=x（lnx﹣2ax）的定義域?yàn)椋?，+∞），

求導(dǎo)f′（x）=lnx﹣2ax+x（ ﹣2a）=lnx﹣4ax+1，

∵函數(shù)f（x）有2個(gè)極值點(diǎn)，

∴f′（x）=lnx﹣4ax+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)a＞0時(shí)，令g（x）=lnx﹣4ax+1，則g′（x）= ﹣4a= ，

由g′（x）＞0得0＜x＜ ，由g′（x）＜0解得：x＞ ，

∴g（x）在（0， ）上單調(diào)遞增，在（ ，+∞）上單調(diào)遞減，

∴g（x）最大值=g（ ）=﹣ln（4a）＞0，

∴0＜4a＜1，0＜a＜ ，

∴a的范圍是（0， ），

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．