Question

已知實(shí)數(shù)a≥0，b≥0且a+b=1，則（a+1）²+（b+1）²的取值范圍為________
A．[，5]B．[，+∞）　　C．[0，]D．[0，5]．

Answer 1

A
分析：由題意（a+1）²+（b+1）²的取值范圍，就是線段上的點(diǎn)到（-1，-1）的距離的平方范圍．
解答：（a+1）²+（b+1）²的取值范圍，轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)a≥0，b≥0，且a+b=1的線段上的點(diǎn)到（-1，-1）的距離的平方范圍，
由圖象可知，（-1，-1）到（，）距離最小，即（+1）²+（+1）²=
（-1，-1）到（1，0）距離最大，即（1+1）²+（0+1）²=5
所以（a+1）²+（b+1）²的取值范圍：[，5]．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)的距離公式的應(yīng)用，簡單的線性規(guī)劃，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力．