Question

已知實數(shù)a≥0，b≥0且a+b=1，則（a+1）²+（b+1）²的取值范圍為

A

A．[

9

2

，5]B．[

9

2

，+∞）    C．[0，

9

2

]D．[0，5]．

Answer 1

分析：由題意（a+1）²+（b+1）²的取值范圍，就是線段上的點到（-1，-1）的距離的平方范圍．

解答：解：（a+1）²+（b+1）²的取值范圍，轉(zhuǎn)化為實數(shù)a≥0，b≥0，且a+b=1的線段上的點到（-1，-1）的距離的平方范圍，
由圖象可知，（-1，-1）到（

1

2

，

1

2

）距離最小，即（

1

2

+1）²+（

1

2

+1）²=

9

2

（-1，-1）到（1，0）距離最大，即（1+1）²+（0+1）²=5
所以（a+1）²+（b+1）²的取值范圍：[

9

2

，5]．
故選A．

點評：本題考查兩點的距離公式的應(yīng)用，簡單的線性規(guī)劃，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力．