【題目】從某居民區(qū)隨機抽取個家庭,獲得第個家庭的月收入 (單位:千元)與月儲蓄 (單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得,,,.
(1)求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;
(2)判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為,附:線性回歸方程中, ,.
【答案】(1);(2)見解析;(3)1.7(千元)
【解析】
(1)由題意求出,,根據(jù),,代入公式求值,又由=﹣,得出從而得到回歸直線方程;
(2)變量y的值隨x的值增加而增加,可知x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).
(3)代入x=7即可預(yù)測該家庭的月儲蓄.
(1)由題意知,n=10,xi=80,yi=20,
∴=,=
那么:n=10×8×2=160,n2=10×64=640.
xiyi=184,x=720.
由==.
=﹣=2﹣0.3×8=﹣0.4,
故所求回歸方程為y=0.3x﹣0.4.
(2)由于變量y的值隨x的值增加而增加,即=0.3>0.
故x與y之間是正相關(guān).
(3)將x=7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y=0.3×7﹣0.4=1.7(千元).
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,直線l:y=x+2與以原點為圓心、橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C的左頂點A作直線m,與圓O相交于兩點R,S,若△ORS是鈍角三角形,求直線m的斜率k的取值范圍.
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【題目】f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)增函數(shù),滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,當(dāng)f(x)+f(x-8)≤2時,x的取值范圍是( )
A. (8,+∞) B. (8,9] C. [8,9] D. (0,8)
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【題目】已知,函數(shù),.
(1)若在上單調(diào)遞增,求正數(shù)的最大值;
(2)若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點,求的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}中,點(an , an+1)在直線y=x+2上,且首項a1是方程3x2﹣4x+1=0的整數(shù)解.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 等比數(shù)列{bn}中,b1=a1 , b2=a2 , 數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 當(dāng)Tn≤Sn時,請直接寫出n的值.
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【題目】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當(dāng)它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了,于是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到達(dá)了終點.用,分別表示烏龜和兔子所行的路程,為時間,則與故事情節(jié)相吻合的是( )
A.B.C.D.
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【題目】探究函數(shù),x∈(0,+∞)取最小值時x的值,列表如下:
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成以下的問題:
(1)函數(shù)(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減;函數(shù)在區(qū)間________上遞增.當(dāng)x=_________時,_______.
(2)證明:函數(shù)(x>0)在區(qū)間(O,2)上遞減.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,,坐標(biāo)分別為,,,為線段上一點,直線與軸負(fù)半軸交于點,直線與交于點。
(1)當(dāng)點坐標(biāo)為時,求直線的方程;
(2)求與面積之和的最小值.
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【題目】已知函數(shù) ,其中 .
(1)當(dāng) 時,求函數(shù) 在 處的切線方程;
(2)若函數(shù) 在定義域上有且僅有一個極值點,求實數(shù)的取值范圍.
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