【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)若處相切,試求的表達(dá)式;

(Ⅱ)若上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)證明不等式:.

【答案】(1); (2);(3)見解析.

【解析】試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程求解;(2)依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)建立不等式,分離參數(shù)借助基本不等式求得參數(shù)的取值范圍;(3)借助(2)的結(jié)論建立遞推式,然后運(yùn)用疊加的方法進(jìn)行分析推證

(Ⅰ)由于處相切,

,得:

又∵,∴,

.

(Ⅱ)上是減函數(shù),

上恒成立.

上恒成立,由,

又∵,∴.

(Ⅲ)由(Ⅱ)可得:當(dāng)時:上是減函數(shù),

∴當(dāng)時,,

所以從而得到:.

當(dāng)時:

當(dāng)時:,

當(dāng)時:

當(dāng)時:,.

上述不等式相加得:

…+

…+.(,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】【2016高考北京文數(shù)】已知橢圓C:過點(diǎn)A(2,0),B(0,1)兩點(diǎn).

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A.
B.
C.
D.

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(2)證明: 平面.

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(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)試探究的比值能否為一個常數(shù)?若能,求出這個常數(shù),若不能,請說明理由;

(Ⅲ)記的面積為, 的面積為,令,求的最大值.

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【題目】把下列各命題作為原命題,分別寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題.

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