已知函數(shù)f(x)=log2(
21-x
-1)，
（1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若實數(shù)m滿足f（2m-1）＞f（1-m），求m 取值范圍．
分析：（1）求得函數(shù)的定義域，利用奇函數(shù)的定義進行判斷；
（1）求得函數(shù)f(x)=log2(
2
1-x
-1)在（-1，1）上單調遞增，將不等式轉化為具體不等式，即可求m的取值范圍．
解答：解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)；
由
2
1-x
-1＞0，可得-1＜x＜1，即函數(shù)的定義域為（-1，1）
∵f(x)=log2(
2
1-x
-1)=log2
1+x
1-x

∴f（-x）=log2
1-x
1+x
=-log2
1+x
1-x
=-f（x）
∴函數(shù)是奇函數(shù)；
（2）令y=
1+x
1-x
，則y′=
2
(1-x)2
＞0，∴y=
1+x
1-x
在（-1，1）上單調遞增
∴函數(shù)f(x)=log2(
2
1-x
-1)在（-1，1）上單調遞增
∵f（2m-1）＞f（1-m），
∴
-1＜2m-1＜1
-1＜1-m＜1
2m-1＞1-m

解得
2
3
＜m＜1．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實數(shù)a，b的值：
（2）當a＜3時，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達式和切線l的方程；
（2）當x∈[
1
e
，e]時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點的橫坐標為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當k＞0時，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設f（x）有兩個極值點x1，x2，若過兩點（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點在曲線y=f（x）上，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當1＜a＜2時，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點的個數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案