已知f(x)在R上是奇函數(shù),且f(x+4)=f(x),f(1)=2,則f(7)=( 。
分析:由f(x+4)=f(x)求出函數(shù)的周期,再將f(7)進(jìn)行轉(zhuǎn)化為f(-1),再由奇函數(shù)的關(guān)系式和條件求解.
解答:解:由f(x+4)=f(x),得函數(shù)的周期為4,
∴f(7)=f(2×4-1)=f(-1),
又∵f(x)在R上是奇函數(shù),f(1)=2,
∴f(7)=f(-1)=-f(1)=-2,
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)周期性和奇偶性的應(yīng)用,即根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)和奇偶性對(duì)應(yīng)的關(guān)系式,將自變量進(jìn)行轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)求解,考查了轉(zhuǎn)化思想.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有下列幾個(gè)命題:
①函數(shù)y=2x2+x+1在(0,+∞)上不是增函數(shù);②函數(shù)y=
1
x+1
在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是減函數(shù);③函數(shù)y=
5+4x-x2
的單調(diào)區(qū)間是[-2,+∞);④已知f(x)在R上是增函數(shù),若a+b>0,則有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).其中正確命題的序號(hào)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有下列幾個(gè)命題:
①函數(shù)y=
1
x+1
在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是減函數(shù);
②已知f(x)在R上是增函數(shù),若a+b>0,則有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b);
③已知函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x(1+
3x
)
,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-x(1-
3x
)

④已知定義在R上函數(shù)f(x)滿足對(duì)?x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0,則f(x)是R上的增函數(shù);⑤如果a>1,則函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn).
其中正確命題的序號(hào)是
 
.(寫出全部正確結(jié)論的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)在R上是奇函數(shù),且f(x+4)=f(x),當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)=2x2,則f(7)=
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-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)在R上是奇函數(shù),且滿足f(x+4)=f(x),當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)=3x2,則f(7)等于
-3
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