Question

設a∈R，滿足，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設△ABC三內角A，B，C所對邊分別為a，b，c且，求f（x）在（0，B]上的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）通過二倍角公式，以及，求出a的值，利用兩角差的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，通過正弦函數(shù)的單調增區(qū)間，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）利用余弦定理化簡，通過正弦定理求出，推出B的值，然后求f（x）在（0，B]上的值域．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=asinxcosx-cos²x+sin²x=．
由得，解得．
因此．
令
得
故函數(shù)f（x）=的單調遞增區(qū)間（6分）
（Ⅱ）由余弦定理知：
即2acosB-ccosB=bcosC，
又由正弦定理知：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
即，所以
當時，，f（x）∈（-1，2]
故f（x）在（0，B]上的值域為（-1，2]（12分）
點評：本題考查余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)，正弦函數(shù)的單調性，正弦定理個應用，考查轉化思想與計算能力．