已知在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列且A＜B＜C，tanA·tanC=,求角A，B，C的值。

 

答案：
解析：

　　解：由已知，有A+B+C=，2B=A+C。

　　∴B=，A+C=

　　∴tan，即

　　∵tan,∴

　　∴tanA,tanC是方程的兩個根。

　　解得t=1或t=

　　又∵A＜C，∴tanA=1,tanC=

　　而＜A＜,＜C＜,

　　∴A=,C=--=

　　故角A,B,C的值分別為,,.

　　注:此題具有一定的綜合性,除了應(yīng)具備三角形,數(shù)列及三角公式等知識外,方程思想的體現(xiàn)(得到以tanA,tanC為未知數(shù)的方程組)與應(yīng)用也是十分關(guān)鍵的.

 


提示：

　　分析：在△ABC中，首先有A+B+C=180°，又三內(nèi)角成等差數(shù)列。

　　∴2B=A+C，因此B=，A+C=，又tanA·tanC=,可求tanA+tanC,進(jìn)而求tanA,tanC再求出A，C

 


練習(xí)冊系列答案
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已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，P是AB上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC，BC的距離乘積的最大值是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都一模）如圖，已知在△ABC中，BC=2，以BC為直徑的圓分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，MC與NB交于點(diǎn)G，若
BM
•
BC
=2，
CN
•
BC
=-1，則∠BGC的度數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，AB=AC=2，BC=2
3
，點(diǎn)P為邊BC所在直線上的一個動點(diǎn)，則關(guān)于
AP
?(
AB
+
AC
)的值，正確的是（　　）
A、為定值2
B、最大值為4
C、最小值為1
D、與P的位置有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

　　已知在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列且A＜B＜C，tanA·tanC=,求角A，B，C的值。

 

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