已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，P是AB上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC，BC的距離乘積的最大值是（　　）
A、2B、3C、4D、5
分析：設(shè)點(diǎn)P到AC，BC的距離分別是x和y，最上方小三角形和最大的那個(gè)三角形相似，它們對(duì)應(yīng)的邊有此比例關(guān)系，進(jìn)而求得x和y的關(guān)系式，進(jìn)而表示出xy的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得xy的最大值．
解答：解：如圖，設(shè)點(diǎn)P到AC，BC的距離分別是x和y，精英家教網(wǎng)
最上方小三角形和最大的那個(gè)三角形相似，
它們對(duì)應(yīng)的邊有此比例關(guān)系，即
x
3
=
4-y
4
4，
所以4x=12-3y，y=
12-4x
3
，求xy最大，也就是那個(gè)矩形面積最大．
xy=x•
12-4x
3
=-
4
3
•（x2-3x），
∴當(dāng)x=
3
2
時(shí)，xy有最大值3
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的幾何計(jì)算．解題的關(guān)鍵是通過(guò)題意建立數(shù)學(xué)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得問(wèn)題的答案．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0），點(diǎn)C在x軸上方．
（Ⅰ）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的橢圓的方程；
（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圓的方程；
（Ⅲ）若在給定直線y=x+t上任取一點(diǎn)P，從點(diǎn)P向（Ⅱ）中圓引一條切線，切點(diǎn)為Q．問(wèn)是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，恒有PM=PQ？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c；且a=3
3
，c=2，B=150°，求邊b的長(zhǎng)和S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC+
3
2
c=b．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=l，且
3
c-2b=1，求角B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•瀘州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
，
BC
•
BA
=
1
2
．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值．

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