Question

【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料，乙材料，并且需要花費(fèi)1天時(shí)間；生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料，乙材料，也需要1天時(shí)間，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為1000元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為2000元.該企業(yè)現(xiàn)有甲、乙材料各，則在不超過(guò)120天的條件下，求生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品的利潤(rùn)之和的最大值.

Answer 1

【答案】210000元

【解析】

設(shè)生產(chǎn)款手機(jī)臺(tái),款手機(jī)臺(tái),利潤(rùn)總和為,則由題可列出不等式組,,則可變形為,畫出可行域,平移,由圖象找到使該直線截距最大的點(diǎn),即能使得取到最大值,進(jìn)而求解即可.

解:設(shè)生產(chǎn)款手機(jī)臺(tái),款手機(jī)臺(tái),利潤(rùn)總和為,

則,設(shè)目標(biāo)函數(shù),

則可行域如圖所示:

將變形,得,

由圖象可知,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),取得最大值,

解方程組,得的坐標(biāo)為,

所以當(dāng),時(shí),,

故生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品的利潤(rùn)之和的最大值為210000元.