【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）當時，上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）．

【解析】

試題（Ⅰ）要討論單調(diào)性，首先求得導(dǎo)數(shù)，接著研究的正負，為此按的正負分類；（Ⅱ）由（Ⅰ）知符合題意的必須滿足，此時，當或時，，因此只要函數(shù)的最小值即可滿足題意．

試題解析：（Ⅰ）

① 當上單調(diào)遞減；

② 當.

.

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

綜上：當上單調(diào)遞減；

當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

（Ⅱ）當由（Ⅰ）得上單調(diào)遞減，函數(shù)不可能有兩個零點；

當a>0時，由（Ⅰ）得，且當x趨近于0和正無窮大時，都趨近于正無窮大，

故若要使函數(shù)有兩個零點，則的極小值，

即，解得,

綜上所述，的取值范圍是

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相關(guān)習題

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【題目】如圖，是等邊三角形， 是邊上的動點（含端點），記,.

（1）求的最大值；

（2）若，求的面積.

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【題目】已知下列命題：

①函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②若函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是；

③函數(shù)在上單調(diào)遞減；

④當時，函數(shù)的最大值為.

上述命題正確的是__________（填序號）.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的焦距為4，且過點．

（1）求橢圓的方程

（2）設(shè)橢圓的上頂點為，右焦點為，直線與橢圓交于、兩點，問是否存在直線，使得為的垂心，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x+2﹣2cosx

（1）求函數(shù)f（x）在[，]上的最值：

（2）若存在x∈（0，）使不等式f（x）≤ax成立，求實數(shù)a的取值范圍

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【題目】已知橢圓離心率為，四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積是4.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)若直線與橢圓C交于P，Q均在第一象限，直線OP，OQ的斜率分別為，，且（其中O為坐標原點）.證明：直線l的斜率k為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，，，過點作的垂線，交的延長線于點，.連結(jié)，交于點，如圖1，將沿折起，使得點到達點的位置，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點，為的中點，且平面平面，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)g（x）＝﹣4sin2（）+2圖象上點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長度，得到函數(shù)f（x）的圖象，則下列說法正確的是（ ）

A.函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減

B.函數(shù)f（x）的最小正周期為2π

C.函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]的最小值為

D.x是函數(shù)f（x）的一條對稱軸

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）x+alnx．

（1）求f（x）在（1，f（1））處的切線方程（用含a的式子表示）

（2）討論f（x）的單調(diào)性；

（3）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，證明：．

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