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在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知4sin2
A-B
2
+4sinAsinB=2+
2
．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面積為6，求邊長c的值．
考點：二倍角的余弦,兩角和與差的正弦函數,余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）△ABC中由條件利用二倍角的余弦公式、兩角和的余弦公式求得cos（A+B）=-
2
2
，從而得到cosC=
2
2
，由此可得C的值．
（Ⅱ）根據△ABC的面積為6=
1
2
ab•sinC求得a的值，再利用余弦定理求得c=
a2+b2-2ab•cosC
 的值．
解答： 解：（Ⅰ）△ABC中，∵4sin2
A-B
2
+4sinAsinB=2+
2
，∴4×
1-cos(A-B)
2
+4sinAsinB=2+
2
，
∴-2cosAcosB+2sinAsinB=
2
，即 cos（A+B）=-
2
2
，
∴cosC=
2
2
，∴C=
π
4
．
（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面積為6=
1
2
ab•sinC=
1
2
a×4×
2
2
，∴a=3
2
，
∴c=
a2+b2-2ab•cosC
=
18+16-2×3
2
×4×
2
2
=
10
．
點評：本題主要考查二倍角的余弦公式、兩角和差的三角公式、余弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，定義域是R且為增函數的是（　�。�
A、y=e-x
B、y=x
C、y=lnx
D、y=|x|

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE．
（Ⅰ）證明：∠D=∠E；
（Ⅱ）設AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數關系：f（t）=10-
3
cos
π
12
t-sin
π
12
t，t∈[0，24）．
（Ⅰ）求實驗室這一天上午8時的溫度；
（Ⅱ）求實驗室這一天的最大溫差．

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科目：高中數學 來源： 題型：

海關對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此商品的數量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測．
地區(qū)ABC
數量50150100
（Ⅰ）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數量；
（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，若對任意的正整數n，總存在正整數m，使得Sn=am，則稱{an}是“H數列”．
（1）若數列{an}的前n項和為Sn=2n（n∈N*），證明：{an}是“H數列”；
（2）設{an}是等差數列，其首項a1=1，公差d＜0，若{an}是“H數列”，求d的值；
（3）證明：對任意的等差數列{an}，總存在兩個“H數列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，某公司要在A、B兩地連線上的定點C處建造廣告牌CD，其中D為頂端，AC長35米，CB長80米，設點A、B在同一水平面上，從A和B看D的仰角分別為α和β．
（1）設計中CD是鉛垂方向，若要求α≥2β，問CD的長至多為多少（結果精確到0.01米）？
（2）施工完成后，CD與鉛垂方向有偏差，現在實測得α=38.12°，β=18.45°，求CD的長（結果精確到0.01米）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下五個命題：
①對于任意的a＞0，b＞0，都有algb=blga成立；
②直線y=x•tanα+b的傾斜角等于α；
③與兩條異面直線都平行且距離相等的平面有且只有一個；
④在平面內，如果將單位向量的起點移到同一個點，那么終點的軌跡是一個半徑為1的圓；
⑤已知函數y=f（x），若存在常數M＞0，使|f（x）|＜M•|x|對定義域內的任意x均成立，則稱f（x）為“倍約束函數”．對于二次函數f（x）=x2+1，該函數是倍約束函數．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+mx-1，若對于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，則實數m的取值范圍是
 
．

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