Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i．
（Ⅰ）若z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若z是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅲ）若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）若z是純虛數(shù)，通過(guò)虛部不為0，實(shí)部為0，即可求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若z是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)的虛部為0，即可求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅲ）若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，虛部大于0，實(shí)部小于0，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）∵z是純虛數(shù)，∴

lg(m2-2m-2)=0 m2+3m+2≠0

⇒m=3．
（Ⅱ）∵z是實(shí)數(shù)，∴m²+3m+2=0⇒m=-1或m=-2．
（Ⅲ）∵z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，
∴

lg(m2-2m-2)＜0 m2+3m+2＞0

⇒-1＜m＜1-

3

或1+

3

＜m＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的分類，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示以及幾何意義，考查計(jì)算能力．