Question

設(shè)復(fù)數(shù)Z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，試求m取何值時(shí)
（1）Z是實(shí)數(shù)；    
（2）Z是純虛數(shù)；   
（3）Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限．

Answer 1

分析：（1）由復(fù)數(shù)的虛部m²+3m+2=0 且m²-2m-2＞0時(shí)，求得m的范圍．
（2）由實(shí)部lg（m²-2m-2）=0，且虛部（m²+3m+2）≠0，求得m的值，即為所求．
（3）由實(shí)部lg（m²-2m-2）＞0，且虛部（m²+3m+2）＞0時(shí)，求得m的范圍．

解答：解：（1）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部m²+3m+2=0 且m²-2m-2＞0時(shí)，即m=-1，或 m=-2時(shí)，復(fù)數(shù)表示實(shí)數(shù)．
（2）當(dāng)實(shí)部等于零且虛部不等于零時(shí)，復(fù)數(shù)表示實(shí)數(shù)．由lg（m²-2m-2）=0，且（m²+3m+2）≠0，
求得 m=3，或m=-1，故當(dāng)m=3，或m=-1時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)．
（3）由lg（m²-2m-2）＞0，且（m²+3m+2）＞0時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限．
解得 m＜-2，或m＞3，故當(dāng) m＜-2，或m＞3時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，一元二次不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．