【題目】如圖所示,甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行.當(dāng)甲船位于A1處時(shí),乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1處,此時(shí)兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí),乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2處,此時(shí)兩船相距10海里.問:乙船每小時(shí)航行多少海里?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 若給變量x一個(gè)值,由回歸直線方程=0.85x-85.71得到一個(gè),則為該統(tǒng)計(jì)量中的估計(jì)值
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M、N分別是下底面的棱A1B1 , B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn),AP= ,過P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足, ,其中, , 為非零常數(shù).
(1)若, ,求證: 為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列是公差不等于零的等差數(shù)列.
①求實(shí)數(shù), 的值;
②數(shù)列的前項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列,從中取不同的四項(xiàng)按從小到大排列組成四項(xiàng)子數(shù)列.試問:是否存在首項(xiàng)為的四項(xiàng)子數(shù)列,使得該子數(shù)列中的所有項(xiàng)之和恰好為2017?若存在,求出所有滿足條件的四項(xiàng)子數(shù)列;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,圓心為,定點(diǎn), 為圓上一點(diǎn),線段上一點(diǎn)滿足,直線上一點(diǎn),滿足.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)為坐標(biāo)原點(diǎn), 是以為直徑的圓,直線與相切,并與軌跡交于不同的兩點(diǎn).當(dāng)且滿足時(shí),求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙“十一”結(jié)束之后,某網(wǎng)站針對購物情況進(jìn)行了調(diào)查,參與調(diào)查的人主要集中在[20,50]歲之間,若規(guī)定:購物600(含600元)以下者,稱為“理智購物”,購物超過600元者被網(wǎng)友形象的稱為“剁手黨”,得到如下統(tǒng)計(jì)表:
分組編號 | 年齡分組 | 球迷 | 所占比例 |
1 | [20,25) | 1000 | 0.5 |
2 | [25,30) | 1800 | 0.6 |
3 | [30,35) | 1200 | 0.5 |
4 | [35,40) | a | 0.4 |
5 | [40,45) | 300 | 0.2 |
6 | [45,50] | 200 | 0.1 |
若參與調(diào)查的“理智購物”總?cè)藬?shù)為7720人.
(1)求a的值;
(2)從年齡在[20,35)的“剁手黨”中按照年齡區(qū)間分層抽樣的方法抽取20人; ①從這20人中隨機(jī)抽取2人,求這2人恰好屬于同一年齡區(qū)間的概率;
②從這20人中隨機(jī)抽取2人,用ζ表示年齡在[20,25)之間的人數(shù),求ξ的分布列及期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是以線段BC為直徑的圓O上一點(diǎn),AD⊥BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作圓O的切線,與CA的延長線相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G是AD的中點(diǎn),連接CG并延長與BE相交于點(diǎn)F,延長AF與CB的延長線相交于點(diǎn)P.
(1)求證:BF=EF;
(2)求證:PA是圓O的切線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合.如果對于的每一個(gè)含有個(gè)元素的子集, 中必有4個(gè)元素的和等于,稱正整數(shù)為集合的一個(gè)“相關(guān)數(shù)”.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷5和6是否為集合的“相關(guān)數(shù)”,說明理由;
(Ⅱ)若為集合的“相關(guān)數(shù)”,證明: ;
(Ⅲ)給定正整數(shù).求集合的“相關(guān)數(shù)” 的最小值.
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