Question

如果a，b，c都是實(shí)數(shù)，那么P：ac＜0，是q：關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根的

1. A.
   必要而不充分條件
2. B.
   充要條件
3. C.
   充分而不必要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

B
分析：利用韋達(dá)定理先判斷出前者成立能推出后者成立，反之后者成立能推出前者成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論．
解答：若P：ac＜0，成立，則判別式△=b²-4ac＞0且兩個根，
所以q：關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根成立；
反之，若q：關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根成立即個根，
所以P：ac＜0成立
所以P：ac＜0，是q：關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根的充要條件
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用以及一元二次方程根的應(yīng)用，是一個綜合性的題目，也是一個難度中等的題目．