（2011•寧波模擬）如圖，△ABC中，
GA
+
GB
+
GC
=
O
，
CA
=
a
，
CB
=
b
，若
CP
=m
a
，
CQ
=n
b
，CG∩PQ=H，
CG
=2
CH
，則
1
m
+
1
n
=（　　）
分析：由△ABC中，
GA
 +
GB
+
GC
=0，知G是△ABC的重心，由
CA
=
a
，
CB
= 
b
，
CP
=m
a
，
CQ
=n
b
，CG∩PQ=H，
CG
=2
CH
，假設(shè)QP∥AB，過G點作EF∥PQ，交AC于E，交BC于F，由重心的性質(zhì)知m=n=
1
3
，由此能求出
1
m
+
1
n
的值．
解答：解：∵△ABC中，
GA
 +
GB
+
GC
=0，
∴G是△ABC的重心，
∵
CA
=
a
，
CB
= 
b
，
CP
=m
a
，
CQ
=n
b
，CG∩PQ=H，
CG
=2
CH
，
由平行線等分線段成比例定理，可以取特殊值，
假設(shè)QP∥AB，過G點作EF∥PQ，交AC于E，交BC于F，
延長CG交AB于D，
∴PQ∥EF∥AB，
∵
CG
=2
CH
，
由重心的性質(zhì)知：
CH=HG=DG，
∵PQ∥EF∥AB，
∴CQ：QF：FB=CH：HG：GD=CP：PE：EA，
∴m=n=
1
3
，
∴
1
m
+
1
n
=6．
故選C．
點評：本題考查平面向量的綜合應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是由
GA
 +
GB
+
GC
=0，知G是△ABC的重心．然后取特殊值假設(shè)QP∥AB，能夠又快又準(zhǔn)地得到答案．
練習(xí)冊系列答案
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（2011•寧波模擬）已知某商場新進3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為
1211
1211
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•寧波模擬）設(shè)
OM
=(1，
1
2
)，
ON
=(0，1)，O為坐標(biāo)原點，動點P（x，y）滿足0≤
OP
•
OM
≤1，0≤
OP
•
ON
≤1，則z=y-x的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•寧波模擬）已知：圓x2+y2=1過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點：直線y=kx+m與圓x2+y2=1相切，與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1相交于A，B兩點記λ=
OA
•
OB
，且
2
3
≤λ≤
3
4
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求k的取值范圍；
（Ⅲ）求△OAB的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•寧波模擬）集合P={n|n=lnk，k∈N*}，若a，b∈P，則a⊕b∈P，那么運算⊕可能是（　�。�

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