Question

關(guān)于x的方程x³-3x²-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是

1. A.
   （-4，0）
2. B.
   （-∞，0）
3. C.
   （1，+∞）
4. D.
   （0，1）

Answer 1

A
分析：構(gòu)造f（x）=x³-3x²-a，則f′（x）=3x²-6x=3x（x-2），可知f（0）=-a為極大值，f（2）=-4-a為極小值，從而當(dāng)極大值大于0，極小值小于0時(shí)，有三個(gè)不等實(shí)根，由此可得a的取值范圍．
解答：假設(shè)f（x）=x³-3x²-a，則f′（x）=3x²-6x=3x（x-2）
∴函數(shù)在（-∞，0），（2，+∞）上單調(diào)增，在（0，2）上單調(diào)減
∴f（0）=-a為極大值，f（2）=-4-a為極小值
當(dāng)f（0）＞0，f（2）＜0時(shí)，即-a＞0，-4-a＜0，即-4＜a＜0時(shí)，有三個(gè)不等實(shí)根
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題以方程為載體，考查方程根問(wèn)題，考查函數(shù)與方程的聯(lián)系，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值．