在△ABC中，a cosA + b cosB = c cosC，試判斷三角形的形狀．

 

答案：
解析：

△ABC為直角三角形．

提示：∵ a cosA + b cosB = c cosC，

∴ 2sinAcosA + 2sinBcosB = 2 sinC cosC，

∴ sin2A + sin2B = sin2C，

∴ 2 sin ( A + B ) cos (A－B) =－2sin ( A + B )cos ( A + B )．

又∵A、B為三角形內角， ∴ sin ( A + B )≠0，得

cos (A－B) =－cos ( A + B )，cos (A－B) + cos ( A + B ) = 0，

即cosA cosB = 0，

∴ A = 90˚ 或B = 90˚．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A+C=2B，則tan
A
2
+tan
C
2
+
3
tan
A
2
tan
C
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A+∠C=2∠B，a+c=2
6
，ac=4，則b=
 
．

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在△ABC中，A+C=2B，BC=5，且△ABC的面積為10
3
，則 B=
 
；AB=
 
．

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在△ABC中，A+C=2B，BC=5，且△ABC的面積為10
3
，則AC=
 
．

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在△ABC中，A+C=2B，且最大角與最小角的對邊長度之比為(
3
+1)：2．求A，B，C的大�。�

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