試判斷方程x3=2x,在區(qū)間[1,2]內(nèi)是否有實(shí)數(shù)解?

 
分析:轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)f(x)=x3-2x在區(qū)間[1,2]內(nèi)是否有零點(diǎn).
解答:解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3-2x的圖象在區(qū)間[1,2]上是連續(xù)曲線,
并且f(1)=1-2=-1<0,f(2)=8-4=4>0,
∴f(1)f(2)<0,
∴函數(shù)f(x)=x3-2x在區(qū)間[1,2]內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn),
即方程x3-2x=0在區(qū)間[1,2]內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解.
故填有解.
點(diǎn)評(píng):主要考查知識(shí)點(diǎn):函數(shù)的應(yīng)用,二分法.二分法是求方程根的一種算法,其理論依據(jù)是零點(diǎn)存在定理:一般地,若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條不間斷的曲線,且f(a)f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn).
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