Question

橢圓

x2

12

+

y2

3

=1的焦點(diǎn)分別為F₁和F₂，點(diǎn)P在橢圓上．如果線段PF₁的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF₁|是|PF₂|的

7

倍．

Answer 1

分析：先求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上，線段PF₁的中點(diǎn)在y軸上，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算|PF₁|，|PF₂|，即可求得|PF₁|：|PF₂|的值．

解答：解：∵橢圓

x2

12

+

y2

3

=1的左焦點(diǎn)是F₁，右焦點(diǎn)是F₂，
∴F₁為（-3，0），F(xiàn)₂為（3，0），
設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），線段PF₁的中點(diǎn)為（

x-3

2

，

y

2

），
因?yàn)槎蜳F₁的中點(diǎn)在y軸上，所以

x-3

2

=0，
∴x=3
∴y=±

3

2

，
任取一個(gè)P為（3，

3

2

），
∴|PF₁|=

(3+3)2+( 3 2 )2

=

7

2

3

，|PF₂|=

(3-3)2+( 3 2 )2

=

3

2

∴|PF₁|=7|PF₂|
故答案為：7

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查距離公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．