橢圓
x2
12
+
y2
3
=1的焦點(diǎn)分別為F1和F2,點(diǎn)P在橢圓上,如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上,那么cos∠F1PF2=
 
分析:依題意,可求得a=2
3
,b=
3
,c=3,設(shè)P的坐標(biāo)為(x,y),由線段PF1的中點(diǎn)在y軸上,可求得P(3,±
3
2
),繼而可求得|PF1|與|PF2|,利用余弦定理即可求得答案.
解答:解:∵橢圓的方程為:
x2
12
+
y2
3
=1,
∴a=2
3
,b=
3

∴c=
a2-b2
=3,
又其左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2,
∴F1為(-3,0),F(xiàn)2為(3,0).
設(shè)P的坐標(biāo)為(x,y),線段PF1的中點(diǎn)為(
x-3
2
y
2
),
∵線段PF1的中點(diǎn)在y軸上,
x-3
2
=0,解得x=3,
∴P(3,±
3
2
),
任取一個(gè)P為(3,
3
2
),
則|PF1|=
[3-(-3)]2+(
3
2
)
2
=
7
3
2
,|PF2|=2a-
7
3
2
=4
3
-
7
3
2
=
3
2
;
由余弦定理得:cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1|•|PF2|
=
(
7
3
2
)
2
+(
3
2
)
2
-62
7
3
2
×
3
2
=
1
7

故答案為:
1
7
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),著重考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與兩點(diǎn)間的距離公式,突出余弦定理的應(yīng)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

橢圓
x2
12
+
y2
3
=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F1,點(diǎn)P在橢圓上.如果線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上,那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

直線 y=x+1與橢圓
x2
12
+
y2
=1相交于A、B兩點(diǎn),則|AB|=( 。
A、
3
2
4
B、
8
7
5
C、
3
4
D、
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

橢圓
x2
12
+
y2
3
=1的左焦點(diǎn)為F1,點(diǎn)P在橢圓上,如果線段PF1的中點(diǎn)M在y軸的正半軸上,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

橢圓
x2
12
+
y2
3
=1的焦點(diǎn)F1和F2,點(diǎn)P在橢圓上,如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上,那么|PF1|:|PF2|的值為(  )

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