設(shè)函數(shù)f（x）=（m、n為常數(shù)，且m∈R+，n∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)m=2，n=2時(shí)，證明函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）是奇函數(shù)，求出m、n的值，并判斷此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
【答案】分析：（1）證明不是奇函數(shù)，只要證明：f（-x）≠-f（x），可得f（x）不是奇函數(shù)；
（2）利用奇函數(shù)定義f（-x）=-f（x），再用待定系數(shù)法求解；利用單調(diào)性的定義即可判斷
解答：證明（I）當(dāng)m=2，n=2時(shí)，f（x）=，函數(shù)的定義域?yàn)镽
∴==，=
∴f（-x）≠-f（x）
則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)
（II）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x）
∴=-
∴=
化簡(jiǎn)整理得（m-n）•22x+（m+mn-2）•2x+（m-1）=0，這是關(guān)于x的恒等式，
∴
∴m=1，n=1，f（x）==
設(shè)x1＜x2
則f（x1）-f（x2）=
==
∵x1＜x2
∴
∴＜0即f（x1）＜f（x2）
故函數(shù)f（x）單調(diào)遞增函數(shù)
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+（m-1）x+1在區(qū)間[0，2]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
-
3
2
≤m＜-1
-
3
2
≤m＜-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函數(shù)f（x）=sinx是否屬于集合M？說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=lg
2kx2+1
∈M，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（3）若函數(shù)f（x）=2x+x2，證明 f（x）∈M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={f（x）|在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立}．
（1）函數(shù)f（x）=
1
x
是否屬于集合M？說明理由．
（2）證明：函數(shù)f（x）=2x+x2∈M．
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=lg
a
2x+1
∈M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：①方程f（x）-x=0有實(shí)根；②函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1．
（1）若函數(shù)f（x）為集合M中的任意一個(gè)元素，證明：方程f（x）-x=0只有一個(gè)實(shí)根；
（2）判斷函數(shù)g（x）=
x
2
-
lnx
2
+3(x＞1)是否是集合M中的元素，并說明理由；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）為集合M中的任意一個(gè)元素，對(duì)于定義域中任意α，β，證明|f（α）-f（β）|≤|α-β|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+（m-1）x-2m-1（m∈R），
（1）設(shè)x1，x2為方程f（x）=0的兩實(shí)根，求g（m）=x12+x22的最小值；
（2）是否存在正數(shù)a和常數(shù)m，使得x∈[0，a]時(shí)，f（x）的值域也為[0，a]？若有，求出所有a和m的值；若沒有，也請(qǐng)說明理由．

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