課外研究題:將一塊圓心角為,半徑為20厘米的扇形鐵片裁成一塊矩形,請你設計裁法,使裁得矩形的面積最大?并說明理由.

教學建議:這是一個研究性學習內容,可讓學生在課外兩人一組合作完成,寫成研究報告,在習題課上讓學生交流研究結果,老師可適當進行點評。

參考答案:這是一個如何下料的問題,一般有如圖(1)、圖(2)的兩種裁法:即讓矩形一邊在扇形的一條半徑上,或讓矩形一邊與弦平行。從圖形的特點來看,涉及到線段的長度和角度,將這些量放置在三角形中,通過解三角形求出矩形的邊長,再計算出兩種方案所得矩形的最大面積,加以比較,就可以得出問題的結論.

按圖(1)的裁法:矩形的一邊OPOA上,頂點M在圓弧上,設,則:

,從而.即當時,

按圖(2)的裁法: 矩形一邊與弦平行,設,在中,,由正弦定理,得:

,

∴當時,

由于,所以用第二中裁法可裁得面積最大的矩形,最大面積為平方厘米.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網將一塊圓心角為120°,半徑為20 cm的扇形鐵片截成一塊矩形,如圖,有2種裁法:讓矩形一邊在扇形的一半徑OA上或讓矩形一邊與弦AB平行,請問哪種裁法能得到最大面積的矩形,并求出這個最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

將一塊圓心角為60°,半徑為20cm的扇形鐵電裁成一個矩形,求裁得矩形的最大面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

將一塊圓心角為
π
3
半徑為a的扇形鐵片截成一塊矩形,如圖,有兩種裁法:讓矩形一邊在扇形的一半徑OA上(圖1)或讓矩形一邊與弦AB平行(圖2)
(1)在圖1中,設矩形一邊PM的長為x,試把矩形PQRM的面積表示成關于x的函數(shù);
(2)在圖2中,設∠AOM=θ,試把矩形PQRM的面積表示成關于θ的函數(shù);
(3)已知按圖1的方案截得的矩形面積最大為
3
6
a2
,那么請問哪種裁法能得到最大面積的矩形?說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

將一塊圓心角為,半徑為㎝的扇形鐵片裁成一塊矩形,有如圖(1)、(2)的兩種裁法:讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA上,或讓矩形一邊與弦AB平行,請問哪 種裁法能得到最大面積的矩形?并求出這個最大值.

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