【題目】

對定義在區(qū)間上的函數(shù),若存在閉區(qū)間和常數(shù),使得對任意的都有,且對任意的都有恒成立,則稱函數(shù)為區(qū)間上的“U函數(shù)。

1)求證:函數(shù)上的“U函數(shù);

2)設(shè)是(1)中的“U函數(shù),若不等式對一切的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù)是區(qū)間上的“U函數(shù),求實數(shù)的值.

【答案】1)證明見解析;(2;(3 .

【解析】

1)當(dāng)時,

當(dāng)時,

故存在閉區(qū)間和常數(shù)C=2符合條件,

所以函數(shù)上的“U函數(shù)

2)因為不等式對一切的恒成立,

所以

由(1)可知

所以

解得:

3)由“U函數(shù)定義知,存在閉區(qū)間和常數(shù),使得對任意的

都有

所以對任意的成立分

所以

①當(dāng)時,

當(dāng)時,

當(dāng),即時,

由題意知,符合條件

②當(dāng)時,

當(dāng)時,

當(dāng),即時,

由題意知,不符合條件

綜上所述,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形.

1)求此幾何體的體積V的大。

2)求異面直線DEAB所成角的余弦值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù),在區(qū)間上, 其中集合D=,則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是____________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系上,有一點列,設(shè)點的坐標(biāo)),其中 ,,且滿足).

1)已知點,點滿足,求的坐標(biāo);

2)已知點,),且)是遞增數(shù)列,點在直線上,求;

3)若點的坐標(biāo)為,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知幾何體如圖所示,其中兩兩互相垂直且,且.

1)求此幾何體的體積;

2)求異面直線所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,點A為該橢圓的左頂點,過右焦點的直線l與橢圓交于B,C兩點,當(dāng)軸時,三角形ABC的面積為18

求橢圓的方程;

如圖,當(dāng)動直線BC斜率存在且不為0時,直線分別交直線AB,AC于點M、N,問x軸上是否存在點P,使得,若存在求出點P的坐標(biāo);若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性;

2)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

(1)求實數(shù)的值,使得為奇函數(shù);

(2)若關(guān)于的方程有兩個不同實數(shù)解,求的取值范圍;

(3)若關(guān)于的不等式對任意恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別為BC,AC的中點,AB=BC

求證:(1A1B1∥平面DEC1;

2BEC1E

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