(12分)如圖，正四棱錐PABCD的底面邊長與側(cè)棱長都是2，點O為底面ABCD的中心，M為PC的中點．

(Ⅰ)求異面直線BM和AD所成角的大��；

(Ⅱ)求二面角MPBD的余弦值．

解析：(Ⅰ)連接，以所在的直線為軸，軸，軸

建立空間直角坐標(biāo)系．       …………………………………（2分)

    正四棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都是2，

．

    ．

   為的中點．

                                     …………（4分）

．

 

即異面直線和所成的角為      ………(6分)

(Ⅱ)．

是平面的一個法向量．        ……………………………（8分）

由（Ⅰ）得．

設(shè)平面的一個法向量為，

則由，得．

，不妨設(shè)，

  得平面的一個法向量為．            ………………（10分）

．

二面角小于，

二面角的余弦值為．             ………………（12分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，正四棱柱中，，點在上且。

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年廣東省高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，正四棱錐S-ABCD 的底面是邊長為正方形，為底面

對角線交點，側(cè)棱長是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點.                 

（Ⅰ）求證：AC⊥SD

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，為中點,求證:∥平面PAC;

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E， 使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年全國卷2）（本小題滿分12分）

如圖，正四棱柱中，，點在上且．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上，且平面BED

（Ⅰ）證明； C1E=3EC
 
（Ⅱ）求二面角A1-DE-B的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上，且平面BED

（Ⅰ）證明； C1E=3EC
 
（Ⅱ）求二面角A1-DE-B的大小

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