(本題滿分12分)已知數(shù)列滿足.
(Ⅰ)證明數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

解析試題分析:
解:(Ⅰ)由已知可得,所以,即,
∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.         4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,∴. .       7分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,,
所以
,
相減得 
. .   .    .     .          12分
考點(diǎn):本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力,中等題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足
(1)令,證明:;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果,它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān),楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律。下圖是一個(gè)11階楊輝三角:
(1)求第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù);
(2)若第n行中從左到右第14個(gè)數(shù)與第15個(gè)數(shù)的比為,求n的值;
(3)求n階(包括0階)楊輝三角的所有數(shù)的和;
(4)在第3斜列中,前5個(gè)數(shù)依次為1,3,6,10,15;第4斜列中,第5個(gè)數(shù)為35。顯然,1+3+6+10+15=35。事實(shí)上,一般地有這樣的結(jié)論:第m斜列中(從右上到左下)前k個(gè)數(shù)之和,一定等于第m+1斜列中第k個(gè)數(shù)。試用含有m、k的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論,并給予證明。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在數(shù)列{an}(n∈N*)中,已知a1=1,a2k=-ak,a2k-1=(-1)k+1ak,k∈N*. 記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.
(1)求S5S7的值;
(2)求證:對任意n∈N*,Sn≥0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和記為
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)等差數(shù)列的各項(xiàng)為正,其前項(xiàng)和為,且,又成等比數(shù)列,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足.
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列滿足,為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知數(shù)列的前 n項(xiàng)和為,滿足,且.
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列。
(Ⅲ)若 , 求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知數(shù)列中,,數(shù)列滿足。
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng),并說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分l0分) 在等比數(shù)列中,已知.
求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求

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