使得函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/0/lmd412.png" style="vertical-align:middle;" />的實(shí)數(shù)對(duì)
有(    )對(duì)

A.1 B.2 C.3 D.無(wú)數(shù)

B

解析試題分析:為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn),所以x在[2,+∞)上單調(diào)遞增,在(-∞,2]上單調(diào)遞減
(1) 2≤a<b,此時(shí)[a,b]在f(x)的單調(diào)增區(qū)間上則最大值b=f(b),最小值a=f(a),即a、b為方程x=f(x)的兩根。
x=,即=0的兩根為a、b,
由韋達(dá)定理,ab=-7,即a、b異號(hào),這與0<2<a<b矛盾,所以這種情況不可能。
(2) a<b≤2,此時(shí)[a,b]在f(x)的單調(diào)減區(qū)間上,
則最大值b= ①,最小值a= ②
由①-②,得
由于a<b,所以a-b≠0,可得-1=,a+b=-1可得a=-1-b,將其代入①,得且b=-1-a,將其代入②,的, 則a、b為方程的兩根,,解得x=1,-2,由于a<b,所以a=-2,b=1,滿(mǎn)足a<b≤2,所以(a,b)=(-2,1)是一組解。
(3) a<2<b,此時(shí)[a,b]包含x=2
則最小值a=f(2)=-,滿(mǎn)足a<2,而f(x)在[a,2]上單調(diào)減,在[2,b]上單調(diào)增
所以最大值為f(a)或f(b),最大值須進(jìn)一步分類(lèi)討論:
注意到|a-2|=,所以進(jìn)行如下分類(lèi):
1° |b-2|>,即b>
此時(shí)由于|b-2|>|a-2|,f(b)= >f(a)= 即最大值,
b="f(b)=" ,,解得b=其中b=滿(mǎn)足b>,
所以(a,b)="(" )是另一組解;
2° |b-2|<,即2<b< 。此時(shí)由于|b-2|<|a-2|,
f(b)= <f(a)= ,
即最大值b=f(a)=f()=<0,與b>2矛盾,所以這種情況不可能;
綜上所述,滿(mǎn)足題意的(a,b)有2對(duì),故選 B.
考點(diǎn):本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),分類(lèi)討論思想。
點(diǎn)評(píng):難題,涉及二次函數(shù)值域問(wèn)題,關(guān)注圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸位置、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值,均為基本方法。本題分類(lèi)討論易于出錯(cuò),特別是第三種情況下。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

設(shè)f(x)是以2為周期的奇函數(shù),且f(-)=3,若sinα=,則f(4cos2α)=      (     )

A.-3 B.3 C.- D. 

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函數(shù)f(x)=ln(4+3x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是

A.B.C.D.

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已知函數(shù)規(guī)定:給出一個(gè)實(shí)數(shù),賦值,若,則繼續(xù)賦值, ,以此類(lèi)推,若,則,否則停止賦值,如果得到稱(chēng)為賦值了.已知賦值了次后停止,則的取值范圍是(   )

A. B. C. D.

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函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)(  )

A.(1,1) B.(1,2) C.(2,0) D.(2,-1)

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函數(shù)的反函數(shù)是

A. B. 
C. D. 

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已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如下,則( )

A.函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn),1個(gè)極小值點(diǎn)
B.函數(shù)有2個(gè)極大值點(diǎn),2個(gè)極小值點(diǎn)
C.函數(shù)有3個(gè)極大值點(diǎn),1個(gè)極小值點(diǎn)
D.函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn),3個(gè)極小值點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,且,則的解集是( )  

A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D. (-∞,-3)∪(0,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

如果為偶函數(shù),且導(dǎo)數(shù)存在,則的值為 (    )

A.2 B.1 C.0 D.

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