【題目】如圖1~4,在直角邊分別為3和4的直角三角形中,每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓,依此類(lèi)推,圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓,它們的面積分別記為S1 , S2 , S3 , …,S10 , 則S1+S2+S3+…+S10=

【答案】π
【解析】解:(1)圖1,

過(guò)點(diǎn)O做OE⊥AC,OF⊥BC,垂足為E、F,則∠OEC=∠OFC=90°
∵∠C=90°
∴四邊形OECF為矩形
∵OE=OF
∴矩形OECF為正方形
設(shè)圓O的半徑為r,則OE=OF=r,AD=AE=3﹣r,BD=4﹣r
∴3﹣r+4+r=5,r= =1
∴S1=π×12
2)圖2,

由SABC= ×3×4= ×5×CD
∴CD=
由勾股定理得:AD= = ,BD=5﹣ =
由(1)得:⊙O的半徑= = ,⊙E的半徑= =
∴S1+S2=π× +π×
3)圖3,

由SCDB= × × = ×4×MD
∴MD=
由勾股定理得:CM= = ,MB=4﹣ =
由(1)得:⊙O的半徑= ,:⊙E的半徑= = ,:⊙F的半徑= =
∴S1+S2+S3=π× +π× +π×
∴圖4中的S1+S2+S3+S4
則S1+S2+S3+…+S10
故答案為:π.
(1)圖1,作輔助線(xiàn)構(gòu)建正方形OECF,設(shè)圓O的半徑為r,根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理表示出AD和BD的長(zhǎng),利用AD+BD=5列方程求出半徑r= (a、b是直角邊,c為斜邊),運(yùn)用圓面積公式=πr2求出面積=π;(2)圖2,先求斜邊上的高CD的長(zhǎng),再由勾股定理求出AD和BD,利用半徑r= (a、b是直角邊,c為斜邊)求兩個(gè)圓的半徑,從而求出兩圓的面積和=π;(3)圖3,繼續(xù)求高DM和CM、BM,利用半徑r= (a、b是直角邊,c為斜邊)求三個(gè)圓的半徑,從而求出三個(gè)圓的面積和=π;綜上所述:發(fā)現(xiàn)S1+S2+S3+…+S10=π.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)環(huán)境保護(hù)部《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)()技術(shù)規(guī)定》,空氣質(zhì)量指數(shù)()在201—300之間為重度污染;在301—500之間為嚴(yán)重污染.依據(jù)空氣質(zhì)量預(yù)報(bào),同時(shí)綜合考慮空氣污染程度和持續(xù)時(shí)間,將空氣重污染分4個(gè)預(yù)警級(jí)別,由輕到重依次為預(yù)警四級(jí)、預(yù)警三級(jí)、預(yù)警二級(jí)、預(yù)警一級(jí),分別用藍(lán)、黃、橙、紅顏色標(biāo)示,預(yù)警一級(jí)(紅色)為最高級(jí)別.(一)預(yù)警四級(jí)(藍(lán)色):預(yù)測(cè)未來(lái)1天出現(xiàn)重度污染;(二)預(yù)警三級(jí)(黃色):預(yù)測(cè)未來(lái)1天出現(xiàn)嚴(yán)重污染或持續(xù)3天出現(xiàn)重度污染;(三)預(yù)警二級(jí)(橙色);預(yù)測(cè)未來(lái)持續(xù)3天交替出現(xiàn)重度污染或嚴(yán)重污染;(四)預(yù)警一級(jí)(紅色);預(yù)測(cè)未來(lái)持續(xù)3天出現(xiàn)嚴(yán)重污染.

某城市空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)部門(mén)對(duì)近300天空氣中濃度進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得出這300天濃度的頻率分布直方圖如圖,將濃度落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的濃度相互獨(dú)立.

(1)求當(dāng)?shù)乇O(jiān)測(cè)部門(mén)發(fā)布顏色預(yù)警的概率;

(2)據(jù)當(dāng)?shù)乇O(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)顯示未來(lái)4天將出現(xiàn)3天嚴(yán)重污染,求監(jiān)測(cè)部門(mén)發(fā)布紅色預(yù)警的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上,正確的是( 。
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)面

底面,且, 、分別為、的中點(diǎn).

1)求證: 平面

2)求證:面平面;

3)在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),使得二面角的余弦值為?說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 是邊長(zhǎng)為的菱形, , 平面 平面, .

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】國(guó)內(nèi)某知名連鎖店分店開(kāi)張營(yíng)業(yè)期間,在固定的時(shí)間段內(nèi)消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效展開(kāi),參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來(lái)越多,該分店經(jīng)理對(duì)開(kāi)業(yè)前7天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),表示開(kāi)業(yè)第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù),得到統(tǒng)計(jì)表格如下:

經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.

(1)根據(jù)上表給出的數(shù)據(jù),用最小二乘法,求出的線(xiàn)性回歸方程;

(2)若該分店此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)自開(kāi)業(yè)始,持續(xù)10天,參加抽獎(jiǎng)的每位顧客抽到一等獎(jiǎng)(價(jià)值200元獎(jiǎng)品)的概率為,抽到二等獎(jiǎng)(價(jià)值100元獎(jiǎng)品)的概率為,抽到三等獎(jiǎng)(價(jià)值10元獎(jiǎng)品)的概率為,試估計(jì)該分店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)送出多少元獎(jiǎng)品?

參考公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:

分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

25

2

0.05

合計(jì)

1

(1)求出表中及圖中的值;

(2)試估計(jì)他們參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù);

(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列, ,滿(mǎn)足:對(duì)于任意的總有兩個(gè)不同的根,則的通項(xiàng)公式為_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校高三文科500名學(xué)生參加了5月份的模擬考試,學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文情況,利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

(1)將學(xué)生編號(hào)為:001,002,003,……,499,500.若從第5行第5列的數(shù)開(kāi)始右讀,請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先抽出的5個(gè)人的編號(hào)(下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第4行至第7行)

(2)若數(shù)學(xué)的優(yōu)秀率為,求的值;

(3)在語(yǔ)文成績(jī)?yōu)榱己玫膶W(xué)生中,已知,求數(shù)學(xué)成績(jī)“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少的概率.

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