Question

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b均為正整數(shù)，若。
（1）求、的通項(xiàng)公式；
（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
（3）設(shè)的前n項(xiàng)和為，求當(dāng)最大時(shí)，n的值。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

(1)根據(jù),可得到關(guān)于a,b的兩個(gè)方程，再a，b均為正整數(shù)，可解得a,b的值，進(jìn)而通項(xiàng)可求。
（2）在第（1）問的基礎(chǔ)上可得以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列,所以,再根據(jù),就可得.
(3)先求出,進(jìn)而求出,所以可知是一個(gè)等差數(shù)列，所以求出的前n項(xiàng)和，再根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法即可得解。
解：（1）由題得,
（2）由（1）得：
∴以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列  ∴,
又由（1）得:   ∴
（3） 

      (10分)
       ≤8時(shí)，＞0。
     當(dāng)＞9時(shí)，＜0         （13分）