Question

已知點P（x，y）是橢圓+y²=1上的點，M（m，0）（m＞0）是定點，若|MP|的最小值等于，則m=________．

Answer 1

或+
分析：根據橢圓方程，結合兩點間的距離公式，得|MP|²=F（x）=x²-2mx+1+m²，因為拋物線y=F（x）關于直線直線x=2m對稱，且P點橫坐標x∈[-]，所以分2m＞和2m≤兩種情況，分別對F（x）的最小值為進行討論，解之即可得到實數(shù)m的值，從而得到本題答案．
解答：∵點P（x，y）是橢圓+y²=1上的點，
∴y²=1-，由此可得|MP|²=（x-m）²+y²=（x-m）²+（1-），
化簡可得，得|MP|²=F（x）=x²-2mx+1+m²，
函數(shù)y=F（x）的圖象是一條拋物線，關于直線x=2m對稱
∵P點橫坐標x∈[-]
∴對F（x）的最小值分兩種情況加以討論
①當2m＞時，即m＞時，F(xiàn)（x）在[-]上為減函數(shù)，
∴[F（x）]_最小值=F（）=m2-2m+2=（）²，解之得m=+（負值舍去）
②當2m≤時，即0＜m≤時，F(xiàn)（x）在[-，2m]上為減函數(shù)，在[2m，]上為增函數(shù)，
∴[F（x）]_最小值=F（2m）=1-m²=（）²，解之得m=（負值舍去）．
綜上所述，m的值為或+
故答案為：或+
點評：本題給出橢圓上一個動點，在已知它到定點（m，0）的最小距離情況下求實數(shù)m之值，著重考查了橢圓的簡單幾何性質和二次函數(shù)在給定區(qū)間上求最值等知識，屬于中檔題．