已知點P（x，y）是第一象限的點，且點P在直線3x+2y=6上運動，則使xy取最大值的點P的坐標為
 
．
分析：先利用點P在直線3x+2y=6上運動找到y(tǒng)=
6-3x
2
；代入xy再利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出結(jié)論．
解答：解：因為點P在直線3x+2y=6上運動，
所以x，y滿足方程3x+2y=6⇒y=
6-3x
2
．
所以xy=x•
6-3x
2
=-
3
2
(x-1)2+
3
2
．
∵x＞0，y＞0．
∴當x=1時，xy有最大值
3
2
，此時y=
3
2
．
故答案為（1，
3
2
）．
點評：本題主要考查二次函數(shù)在求最值中的應(yīng)用．解決本題需要注意的地方在于看清題目中的“點P（x，y）是第一象限的點“這一限制條件．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是圓x2+y2=2y上的動點，
（1）求2x+y的取值范圍；
（2）若x+y+a≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是圓（x-3）2+（y-
3
）2=6上的動點，則
y
x
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是橢圓
x2
2
+y2=1上的點，M（m，0）（m＞0）是定點，若|MP|的最小值等于
5
3
，則m=
2
3
或
2
+
5
3
2
3
或
2
+
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是曲線y=
4-x2
上的動點，則點P到直線y=x+3的距離的最大值是
5
2
2
5
2
2
．

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