Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求的值域；

（2）設(shè)函數(shù)，若對任意，總存在，使得成

立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

試題分析：(1)分段函數(shù)的值域?yàn)楦鞫魏瘮?shù)的值域取交集；(2)因?yàn)閷θ我獾?/span>,總存在,使得,即函數(shù)值域中的任一個(gè)值,總有一個(gè)在的值域中的值與之對應(yīng),即的值域是的值域的子集,因?yàn)?/span>是一個(gè)一次類型的函數(shù),對參數(shù)分別討論可求出值域,進(jìn)一步求出的范圍.

試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，由定義易證函數(shù)在上是減函數(shù)，

此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，此時(shí).

∴函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

（2）①若，，對于任意，，

不存在，使得成立.

②若，在上是增函數(shù)，，任給，，若存在，使得成立，

則，∴，∴.

③若，在上是減函數(shù)，，若存在，使得成立，則，∴，∴.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.