已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+an+ n-1=2(n∈N*),設(shè)cn=2nan.
(1)求證:數(shù)列{cn}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)按以下規(guī)律構(gòu)造數(shù)列{bn},具體方法如下:
b1=c1,b2=c2+c3,b3=c4+c5+c6+c7,…,第n項(xiàng)bn由相應(yīng)的{cn}中2n-1項(xiàng)的和組成,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=(x>0),數(shù)列{an}滿足a1=1,an=f (n∈N*,且n≥2).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+(-1)n-1·anan+1,若Tn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知無窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù),Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且對(duì)任意正整數(shù)n都有Sn3=(Sn)3成立,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)任意正整數(shù)n,從集合{a1,a2,…,an}中不重復(fù)地任取若干個(gè)數(shù),這些數(shù)之間經(jīng)過加減運(yùn)算后所得數(shù)的絕對(duì)值為互不相同的正整數(shù),且這些正整數(shù)與a1,a2,…,an一起恰好是1至Sn全體正整數(shù)組成的集合.
(ⅰ)求a1,a2的值;
(ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知
a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.
(1)求d,an;
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+…+|an|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列滿足:。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足,,.
(1)若成等比數(shù)列,求的值;
(2)是否存在,使數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿足a3a5=45,a2+a6=14.
(I)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足:…,求{bn}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1,a32=9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn,若{an}和{}都是等差數(shù)列,且公差相等.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若a1,a2,a5恰為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng),記數(shù)列cn=,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn.
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