已知數(shù)列滿足,,.
(1)若成等比數(shù)列,求的值;
(2)是否存在,使數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的;若不存在,說明理由.
(1);(2)存在,當(dāng)a1=1時(shí),數(shù)列{an}為等差數(shù)列.
解析試題分析:(1)首先利用遞推公式把都用表示,再根據(jù)成等比數(shù)列,列方程解出的值.(2)對(duì)于這類開放性問題,處理的策略就是先假設(shè)存在a1,使數(shù)列{an}為等差數(shù)列,與(1)類似,根據(jù)成等差數(shù)列,有,從面得到關(guān)于的方程,方程若有解則存在,否則可認(rèn)為不存在a1,使數(shù)列{an}為等差數(shù)列.
試題解析:(1)∵0<a1<2,
∴a2=2-|a1|=2-a1,a3=2-|a2|=2-|2-a1|=2-(2-a1)=a1.
∵a1,a2,a3成等比數(shù)列,
∴a22=a1a3,即(2-a1)2=a12,
解得a1=1. 6分
(2)假設(shè)這樣的等差數(shù)列存在,則
由2a2=a1+a3,得2(2-a1)=2a1,
解得a1=1.
從而an=1(n∈N*),此時(shí){an}是一個(gè)等差數(shù)列;
因此,當(dāng)且僅當(dāng)a1=1時(shí),數(shù)列{an}為等差數(shù)列. 12分
考點(diǎn):等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
知{an}是首項(xiàng)為-2的等比數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,且S3,S2,S4成等差數(shù)列,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)若bn=log2|an|,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}滿足:a2=5,a4+a6=22,數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+…
+2n-1bn=nan,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求滿足13<Sn<14的n的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+an+ n-1=2(n∈N*),設(shè)cn=2nan.
(1)求證:數(shù)列{cn}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)按以下規(guī)律構(gòu)造數(shù)列{bn},具體方法如下:
b1=c1,b2=c2+c3,b3=c4+c5+c6+c7,…,第n項(xiàng)bn由相應(yīng)的{cn}中2n-1項(xiàng)的和組成,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,,,是前項(xiàng)和.
(1)若,求實(shí)數(shù)的值;
(2)是否存在正整數(shù),使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中?若存在,求出所有的,若不存在,說明理由;
(3)是否存在正實(shí)數(shù),使得數(shù)列中至少有三項(xiàng)在數(shù)列中,但中的項(xiàng)不都在數(shù)列中?若存在,求出一個(gè)可能的的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,n∈N*,且a2=3,點(diǎn)(10,S10)在直線y=10x上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=2an+2n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等比數(shù)列中,,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng),試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
數(shù)列是遞增的等差數(shù)列,且,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值;
(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列具有性質(zhì):①為正數(shù);②對(duì)于任意的正整數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),
(1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若成等差數(shù)列,求的值;
(3)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:
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