（本題滿分12分）
函數(shù)對任意實數(shù)都有,
（Ⅰ）分別求的值；
（Ⅱ）猜想 的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．
（1）。（2）。

試題分析：（Ⅰ），
      --------6分
（Ⅱ）猜想，               ---------8分
下用數(shù)學(xué)歸納法證明之.
（1）當(dāng)n=1時,f(1)=1,猜想成立；
（2）假設(shè)當(dāng)n=k時，猜想成立，即 f(k)=k2
則當(dāng)n=k+1時， f(k+1)=f(k)+f(1)+2k×1=k2+2k+1=(k+1)2
即當(dāng)n=k+1時猜想成立。
由（1）、（2）可知，對于一切n∈N*猜想均成立。          ---------12分
點評：本題目主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，及數(shù)學(xué)歸納法在證明數(shù)學(xué)命題中的應(yīng)用。屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）對定義域分別是、的函數(shù)、，
規(guī)定：函數(shù)
已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的解析式；
⑵對于實數(shù)，函數(shù)是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，請說明理由．

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函數(shù)的一個單調(diào)減區(qū)間為_______．

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設(shè)是定義在自然數(shù)集上的函數(shù)，，且對任意自然數(shù)，有，則         

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寫出一個同時滿足下列條件的函數(shù)：            
①
②為周期函數(shù)且最小正周期為
③是Ｒ上的偶函數(shù)
④是在上的增函數(shù)
⑤的最大值與最小值差不小于4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù) 若，則_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時間共60個月，市場調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個產(chǎn)品期間第個月的利潤（單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營中，記第個月的當(dāng)月利潤率，例如：．
(Ⅰ)求； （Ⅱ）求第個月的當(dāng)月利潤率；
（Ⅲ）該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪個月的當(dāng)月利潤率最大，并求該月的當(dāng)月利潤率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是     （   ）
A．
B．與
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在工程技術(shù)中，常用到雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多相類似的性質(zhì)，請類比正、余弦函數(shù)的和角或差角公式，寫出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)的一個正確的類似公式             。

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