Question

學(xué)校組織4名同學(xué)甲、乙、丙、丁去3個(gè)工廠A、B、C進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)同學(xué)只能去一個(gè)工廠．
（1）問(wèn)有多少種不同分配方案？
（2）若每個(gè)工廠都有同學(xué)去，問(wèn)有多少種不同分配方案？
（3）若同學(xué)甲、乙不能去工廠A，且每個(gè)工廠都有同學(xué)去，問(wèn)有多少種不同分配方案？（結(jié)果全部用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：（1）每一個(gè)同學(xué)都有3個(gè)選擇，故4個(gè)同學(xué)的分配方案共有 3⁴=81種．
（2）先把4個(gè)同學(xué)分成3組，有

C

2 4

=6種方法，再把這3組同學(xué)進(jìn)行全排列，共有

A

3 3

=6種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果．
（3）若A工廠只有丙、丁中的一個(gè)人，方法有2×

C

2 3

•A

2 2

=6種．若A工廠有丙、丁2個(gè)人，方法有2種．再把這兩個(gè)值相加，即得所求．

解答：解：（1）每一個(gè)同學(xué)都有3個(gè)選擇，故4個(gè)同學(xué)的分配方案共有 3⁴=81種．
（2）先把4個(gè)同學(xué)分成3組，有

C

2 4

=6種方法，再把這3組同學(xué)進(jìn)行全排列，共有

A

3 3

=6種，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的分配方案共有6×6=36種．
（3）若A工廠只有丙、丁中的一個(gè)人，方法有2種；再把丙、丁中的一個(gè)人和甲、乙分成2組，分別進(jìn)入B、C兩個(gè)工廠，方法有

C

2 3

•A

2 2

=6種．
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，此時(shí)的分配方案共有 2×6=12種．
若A工廠有丙、丁2個(gè)人，則甲乙二人分別進(jìn)入B、C兩個(gè)工廠，方法有 2種．
綜上可得，不同的分配方案有12+2=14．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理，排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．