從4名男生甲、乙、丙、丁,三名女生A、B、C中抽出3名同學(xué)參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)竟賽,要求男,女生都有同學(xué)參加,問:(1)男生甲參加比賽有多少種情況;(2)男生甲參加比賽的概率.
【答案】分析:(1)由題意先分類:甲和兩名女生參加或甲和一名男生一名女生參加,分別寫出兩種情況中所包含的基本事件,再相加即可
(2)由題意分兩類:從四個(gè)男生中抽取1個(gè)男生或2個(gè)男生兩種情況,分別求概率,然后相加即可
解答:解:(1)由題意知男生甲參加數(shù)學(xué)競賽有以下兩大類:甲和兩名女生參加或甲和一名男生一名女生參加.
若甲和兩名女生參加有:甲和AB、甲和AC、甲和BC,共3種情況
若甲和一名男生一名女生參加有:甲和乙A;甲和乙B;甲和乙C;甲和丙A;甲和丙B;甲和丙C;甲和丁A;甲和丁B;甲和丁C,共9種情況
綜上所述:男生甲參加共有:3+9=12情況
(2)如果只有1名男生參加時(shí),甲被選出的概率為:
如果2名男生參加時(shí),甲被選出的概率為:
所以,男生甲參加數(shù)學(xué)比賽的概率為:
點(diǎn)評(píng):本題考查等可能事件的個(gè)數(shù)及概率,當(dāng)基本事件并比較少時(shí)可以用列舉法當(dāng)基本事件數(shù)比較多的時(shí)候可以用排列組合的方法求事件數(shù),要注意分類加法原理的應(yīng)用.屬簡單題
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