Question

設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意x∈R，都有xf′（x）＞f（x）成立，則（　�。�

• A、3f（2）＞2f（3）
• B、3f（2）=2f（3）
• C、3f（2）＜2f（3）
• D、3f（2）與2f（3）的大小不確定

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．

解答： 解：函數(shù)y=

f(x)

x

，則y′=

xf′(x)-f(x)

x2

，∵xf′（x）＞f（x），∴

xf′(x)-f(x)

x2

＞0，
可得

f(x)

x

，對(duì)任意x∈R，函數(shù)y是增函數(shù)，∴

f(3)

3

＞

f(2)

2

，
可得3f（2）＜2f（3）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)，求解導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．