Question

動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）在其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總滿足關(guān)系式．
（1）點(diǎn)M的軌跡是什么曲線？請(qǐng)寫出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知定點(diǎn)T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值為1，求t的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于點(diǎn)（x，y） 滿足，由橢圓的定義可知：此點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且 a=3，c=，故b=2，由此求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）由于 ，0≤x≤3，分和2種情況，利用|MT|的最小值為1，求出t的值．
解答：解：（1）由于點(diǎn)（x，y） 滿足，即點(diǎn)（x，y） 到兩個(gè)定點(diǎn)（-，0）、（，0）的距離之和等于常數(shù)6，
由橢圓的定義可知：此點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且 a=3，c=，故b=2，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為  ．
（2）由于 ，0≤x≤3，
記，0≤x≤3．
①當(dāng)，即時(shí)，，又，
∴，解得，而，故舍去．
②當(dāng)，即時(shí)，，又，
∴t²-6t+9=1，解得t=2或t=4，而，故t=4不符合題意，t=2符合題意．
綜上可知，t=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．