【題目】已知 , ,且 . (Ⅰ)試將y表示為x的函數(shù)f(x),并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)已知a、b、c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng),若 ,且 ,a+b=6,求△ABC的面積.
【答案】解:(Ⅰ)向量 , , ∵
∴ ,
∴ = =2sin . ,
則 ,
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,k∈Z.
(Ⅱ)∵ ,
∴
∴
∵
由余弦定理:c2=a2+b2﹣2abcosC,
可得:(a+b)2﹣3ab=24,
∵a+b=6,
∴ab=4.
故得△ABC的面積S= .
【解析】(Ⅰ)由 ,利用向量的運(yùn)算建立關(guān)系,可得f(x)的解析式,即可求解f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(Ⅱ)根據(jù) ,求出角C的大。 ,a+b=6,利用余弦定理求出ab,即可求△ABC的面積.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí),掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù),以及對(duì)余弦定理的定義的理解,了解余弦定理:;;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué);虬嗉(jí)舉行活動(dòng),通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳,現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張豎向張貼的海報(bào), 要求版心面積為128 dm2 , 上、下兩邊各空2 dm,左右兩邊各空1 dm,張貼的長(zhǎng)與寬尺
寸為( )才能使四周空白面積最小( )
A.20dm,10dm
B.12dm,9dm
C.10dm,8dm
D.8dm,5dm
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿足:,則稱數(shù)列為“正弦數(shù)列”,現(xiàn)將這五個(gè)數(shù)排成一個(gè)“正弦數(shù)列”,所有排列種數(shù)記為,則二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,直線PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB⊥AD,BC=2AB=2AD=4BE=4.
(1)求證:直線DE⊥平面PAC.
(2)若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為 ,求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為的橢圓過點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線,與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn),直線OP、OQ的斜率依次為,滿足,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)
(1)若函數(shù)是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)且任意都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,求在上的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正三角形的邊長(zhǎng)為,將它沿高翻折,使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為,此時(shí)四面體外接球表面積為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(0,0),若函數(shù)f(x)的圖象上存在兩點(diǎn)B、C到點(diǎn)A的距離相等,則稱該函數(shù)f(x)為“點(diǎn)距函數(shù)”,給定下列三個(gè)函數(shù):①y=﹣x+2;② ;③y=x+1.其中,“點(diǎn)距函數(shù)”的個(gè)數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC=90°,AD∥BC,AB⊥AC,AB=AC= ,點(diǎn)E在AD上,且AE=2ED. (Ⅰ)已知點(diǎn)F在BC上,且CF=2FB,求證:平面PEF⊥平面PAC;
(Ⅱ)當(dāng)二面角A﹣PB﹣E的余弦值為多少時(shí),直線PC與平面PAB所成的角為45°?
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