下列說(shuō)法中，正確的有        ．
①若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是；
②設(shè)、為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，，則的面積為；
③設(shè)定圓上有一動(dòng)點(diǎn)，圓內(nèi)一定點(diǎn)，的垂直平分線與半徑的交點(diǎn)為點(diǎn)，則的軌跡為一橢圓；
④設(shè)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則、、成等差數(shù)列．
①④

試題分析：根據(jù)題意，由于①若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是；根據(jù)定義顯然得到成立。
②設(shè)、為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則的面積為；結(jié)合定義和余弦定理可知面積為,故錯(cuò)誤。
③設(shè)定圓上有一動(dòng)點(diǎn)，圓內(nèi)一定點(diǎn)，的垂直平分線與半徑的交點(diǎn)為點(diǎn)，則的軌跡為一橢圓；不一定。錯(cuò)誤
④設(shè)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則、、成等差數(shù)列．聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理可以證明得到+=，進(jìn)而說(shuō)明結(jié)論成立，故答案為①④
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了圓錐曲線的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用，屬于中檔題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是的拋物線方程（ ） ．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

θ是第三象限角，方程x2+y 2sinθ=cosθ表示的曲線是（  ）.
A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
C．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率的最大值為(　　　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為(    )
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線與雙曲線C：交于兩點(diǎn)，是線段的中 點(diǎn)，若與（是原點(diǎn)）的斜率的乘積等于，則此雙曲線的離心率為        ___

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在平面斜坐標(biāo)系中,點(diǎn)的斜坐標(biāo)定義為:“若 (其中分別為與斜坐標(biāo)系的軸,軸同方向的單位向量),則點(diǎn)的坐標(biāo)為”.若且動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，
（1）若|AB|="10," 求實(shí)數(shù)的值。
（2）若, 求實(shí)數(shù)的值。

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