【題目】函數(shù)是的奇函數(shù)， 是常數(shù)．

（1）求的值；

（2）用定義法證明是的增函數(shù)；

（3）不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)，可直接利用f(-1)=f(1),f(0)=0解出a,b的值，利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，證明步驟為：①取值②作差③變形斷號(hào)④給出結(jié)論；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解決恒成立的基本方法就是分離參數(shù)利用“極值原理”求出參數(shù)的取值范圍.

試題解析：

（1） 是上的奇函數(shù)

.

（2）設(shè)，且，則

又

即

是上的增函數(shù)

（3）由題意得： 對(duì)任意恒成立

又是上的增函數(shù)

即對(duì)任意恒成立

令即對(duì)恒成立

令 對(duì)稱軸為

當(dāng)即時(shí)， 在為增函數(shù)， 成立

符合

當(dāng)即時(shí)， 在為減， 為增

解得

綜上

【點(diǎn)精】利用函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的解析式 ，當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)，則f(-x)=-f(x)，可直接利用f(-1)=f(1),f(0)=0解出a,b的值，當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，利用f(-x)=f(x)求出參數(shù)，利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，證明步驟為：①取值②作差③變形斷號(hào)④給出結(jié)論；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解決恒成立的基本方法就是分離參數(shù)利用“極值原理”求出參數(shù)的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：

年齡（歲）

19

24

26

30

34

35

40

合計(jì)

工人數(shù)（人）

1

3

3

5

4

3

1

20

（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；

（2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；

（3）從年齡在24和26的工人中隨機(jī)抽取2人，求這2人均是24歲的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：；

（3）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x＋2．

(1)求a，b，c，d的值；

(2)若x≥－2時(shí)，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日 期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與在處的切線互相垂直，求的值；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求的取值范圍；

（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立？若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司即將推車一款新型智能手機(jī)，為了更好地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，需預(yù)估市民購買該款手機(jī)是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購買意愿的問卷調(diào)查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強(qiáng)，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購買該款手機(jī)與年齡有關(guān)？

購買意愿強(qiáng)

購買意愿弱

合計(jì)

20~40歲

大于40歲

合計(jì)

（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪，記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出四種說法：

①用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好；

②命題P：“x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；

③設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（x＞1）=p則P（﹣1＜X＜0）= ﹣p

④回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心（ ）．

其中正確的說法有（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)的能耗y與產(chǎn)品件數(shù)x之間的關(guān)系式為y＝ax＋.且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝100；當(dāng)x＝7時(shí)，y＝35.且此產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)不超過20件．

(1)寫出函數(shù)y關(guān)于x的解析式；

(2)用列表法表示此函數(shù)，并畫出圖象．

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